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（1）觸摸屏為什麼需要校正？

    觸摸屏與LCD顯示屏是兩個不同的物理器件。 LCD處理的像素，例如我們通常所說的分辨率是600x800，實際就是指每行 的寬度是600個像素，高度是800個像素，而觸摸屏處理的數據是點的物理坐標，該坐標是通過觸摸屏控制器採集到的。兩者之間需要一定的轉換。

    其次，在安裝觸摸屏時，不可避免的存在著一定的誤差，如旋轉，平移的，這同樣需要校正解決。

     再次，電阻式觸摸屏的材料本身有差異而且隨著時間的推移，其參數也會有所變化，因此需要經常性的校正（電容式觸摸屏只需要一次校正即可，這是由兩者不同的材料原理造成的，具體可參閱有關電阻式和電容式觸摸屏對比的文章）

（2）如何校正？

   觸摸屏的校正過程一般為：依次在屏幕的幾個不同位置顯示某種標記（如"+"）, 用觸摸筆點擊這些標記，完成校正。

   如果P _T (x, y)表示觸摸屏上的一個點, P _L (x, y)表示LCD上的一個點,校正的結果就是得到一個轉換矩陣M,使P _L (x, y) = M· P _T (x, y)。

 (3) 校正原理

    我們知道二維幾何變換包含三種平移、旋轉和縮放。這三者的矩陣表示為：

平移M _T ：

縮放M _S ：

旋轉M _R ：

所以 P _{L =} M _R ·M _T ·M _S · P _T， 將這個公式展開，其結果為：

   在上面的公式中，LCD上的坐標（ X _{L 、} Y _L ）和触摸屏上的坐標（ X _{T 、} Y _T ）是已知的，而其他的則是我們需要求的： θ, S _Y, S _X, T _Y, S _X 共有5個變量，至少需要五個方程，因為每組點坐標（P _L, P _T ）可以得到兩個方程，因此我們需要採集三組點坐標。但是上面的方程涉及三角函數，運算複雜，我們可以進一步簡化為：

 變量雖然多了一個，但是解題過程簡單多了，更適合計算機計算，而且採集點的數量仍然為3組。

 假設LCD三個點的坐標為（ X _{L1 ，} Y _L1 ），（ X _{L2 ，} Y _L2 ），（ X _{L2 ，} Y _L2 ）,對應觸摸屏上的三個點是（ X _{T1 ，} Y _T1 ），（ X _{T2 ，} Y _T2 ）。 （ X _{T3 ，} Y _T3 ）,則聯立兩個方程組為：

  這樣，觸摸屏的校正實際上就是解上面的方程組，得到6個係數：A、B、C、D、E、F。而上面方程組按照克萊姆法則解即可。

  在得到6個係數後，以後通過觸摸屏得到的所有坐標，帶入公式（1）中就可以得到LCD上以像素表示的坐標。

  觸摸屏的校驗原理說完了，但是原理與實現之間還是有一些差距的，例如根據原理我們只需3個坐標點就可以了，可是在很多系統為了精度的需要而採集5個坐標點，那麼如何處理這5個點呢？ （直接用上面的方程顯然不行）具體的實現可以參考另一篇博文： http://blog.sina.com.cn/s/blog_5d9051c00100eec9.html 。

附:克拉姆法則

前面說過，只需要三組點坐標，我們就可以完成觸摸屏的校正，其基本公式為：

     實際上，在校正時，採集的觸摸屏的點坐標有一定的誤差，也就是說採集幾個三組點坐標，分別計算A、B、C、D、E、F,其結果不盡相同。

    在tslib的ts_calibrate中，採集了五組點坐標，具體代碼參見ts_calibrate.c中的perform_calibration()。

    一般來說，採集的點越多，校正的精確性就越高。為了在計算過程中兼顧5個點的坐標， ts_calibrate將公式（1）變換如下：

   以第一組（A、B、C）為例， 進一步變換為：

  n表示坐標的數量，ts_calibrate中就是5,分別對 X _T， Y _T， X _L， X _L X _{T ，} X _L Y _{T ，} (X _T ) ² _， (Y _T ) ² _， Y _T 求和，帶入公式（3）中，就可以求出A、B、C，同理可求D、E、F。

    解的時候用的是逆矩陣的方法，即：

     P ₀ = M · P ₁ ======> (M) ^-1 P ₀ = P ₁

      我們可以看出，運用上述方法可以處理任意多的採集點，而不局限於5個，只是採集點過多就會冗餘，對校正精確性的提高作用很少，反而增加了計算時間。